Hijo del Magistrado del Tribunal Supremo Juan Bautista Parra Jiménez (Huércal Overa 1897 - Jaén 1984), se sumó, junto a su hermano José María Parra Llonch, a una fértil saga de juristas, llegando a figurar ambos, respectiva y simultáneamente, como fiscales jefe de las audiencias provinciales de Almería y Tarragona.

Juan Bautista Parra era una personalidad muy conocida para los círculos jurídicos almerienses ya que poseía una dilatada y respetada trayectoria profesional. Accedió a la carrera fiscal en 1968, siendo su primer destino el de Teniente Fiscal de la Audiencia Provincial de Lérida, más tarde pasaría a de la Audiencia Provincial de Ciudad Real y fiscal de Alicante, puesto que ocupó durante siete años.

Llegó a Almería en 1976, alcanzando el puesto de Fiscal Jefe de la Audiencia Provincial con el apoyo unánime del Consejo Fiscal, el 31 de mayo del año 2006, sustituyendo en el cargo a Juan Manuel de Oña, que había resultado ascendido al Tribunal Supremo tras ejercer la acusación pública frente a la Guardia Civil en el conocido como “Caso Roquetas” en el que un agricultor falleció estando detenido en el cuartel de la localidad.

En círculos jurídicos almerienses fue muy discutido su nombramiento, aunque toda la Comunidad de la Justicia era consciente de la trayectoria impecable de este profesional jurídico.

Su cargo como Teniente Fiscal lo compaginó con la enseñanza, ejerciendo, primero de profesor del Colegio Universitario de Alicante, y después como profesor de Derecho Procesal en la Universidad Nacional de Educación a Distancia de Almería (UNED). También ocupó la presidencia de la Comisión de Asistencia Jurídica Gratuita, fue vocal de la Comisión Ejecutiva de la Asociación de Fiscales y Coordinador de la Escuela de Prácticas Jurídicas del Colegio de Abogados (EPJ) durante tres años.

Preguntado por su opinión sobre la abogacía, en una extensa entrevista realizada por Luis Jesús López Pérez, publicada en la revista del Colegio de la Abogacía Sala de Togas, contestaba así ejerciendo una velada crítica: “…en principio me parece que los abogados actúan en una línea más individualista en lo que toca a la formación”.

Juan Bautista Parra Llonch falleció en Almería, el 4 de abril de 2015, a los 74 años.