Hijo de Pedro Pérez de los Cobos Portillo y Caridad Llamas Valero, nació en Mula el 25 de marzo de 1912. Realizó sus estudios de bachillerato en Murcia. Inició sus estudios de Ingeniero Agrónomo en la Universidad Politécnica de Madrid en 1931. En 1933 conoció a la que será su mujer, Concepción Marín Martínez.
Al iniciarse la Guerra Civil fue detenido en Mula y estuvo en distintos presidios de la provincia de Murcia hasta que acabó la contienda. Recibió la medalla de “sufrimiento por la patria” en 1939. Volvió a sus estudios y en 1941 acabó la carrera. En 1942 se casó con Concepción Marín. De su matrimonio nacieron cuatro hijos: Caridad (1944-1947), Pedro (1945), Diego (1948) y María de la Cruz (1950).
Tras unos años trabajando en fincas de la familia, el 23 de enero de 1943 ingresó en el Instituto Nacional de Colonización, siendo destinado a la Delegación de Almería. Fue nombrado jefe de la Delegación de Almería el 22 de junio de 1943. En este puesto estuvo hasta su fallecimiento. Redactó el Plan General de Colonización y el proyecto de parcelación correspondiente, aplicando estrictamente la Ley de Colonización de Grandes Zonas, llegando a las expropiaciones precisas y adjudicando las tierras a los agricultores necesitados. También fue director de las obras de infrestructuras.
En 1959 presentó al IV Congreso de Riegos y Drenajes una comunicación titulada “Enarenados en terrenos salinos” que supuso un método de cultivo que aumentó considerablemente el rendimiento de la producción agrícola en estas tierras. El 15 de mayo de 1961 le fue otorgada la encomienda de la Orden Civil del mérito agrícola.
Leandro Pérez de los Cobos y sus colaboradores, realizaron una intensa labor que transformó la agricultura almeriense y sentó las bases de lo que se conoce actualmente como la “huerta de Europa” partiendo de unos condicionantes extremos como eran la falta de agua, suelos mediocres e intensos vientos. Al frente del INC y posteriormente del YRYDA contó con un gran equipo de ingenieros y peritos (ahora denominados ingenieros técnicos agrícolas) que planificaban y ejecutaban las obras de Colonización en toda la provincia, adquiriendo especial relevancia en las zonas regables del Campo de Dalías, Campo de Níjar, El Saltador en Huércal Overa y Cuevas de Almanzora.
Los ingenieros agrónomos Bernabé Aguilar Luque y Juan Cuadrado Martínez serían sus hombres de confianza en las transformaciones que se darán en los años siguientes. Entre los técnicos agrícolas que estuvieron desde el principio, citamos a Fernando Zamácola, José Moreno, Ignacio Vivancos, Carlos Alonso, Luis Frigola, López Osuna, José Lillo, Manuel Pérez y Antonio Bravo junto con Manuel Carmona, jefe del parque de maquinaria de INC, posteriormente TRAGSA.
En 1970 su trabajo es reconocido por el Ministerio de Agricultura con la Encomienda de Número de la Orden del Mérito Agrícola. En 1972, la Escuela de Ingenieros Agrónomos de Madrid, en reconocimiento de sus méritos le otorga el Doctorado. Posteriormente, la Diputación de Almería le concede la medalla de plata de la provincia. Aún en activo, en 1982 fallece en Murcia.